پاورپوینت کامل و جامع با عنوان مبانی ماتریس و جبر خطی و دستگاه های معادلات خطی در 147 اسلاید

پاورپوینت کامل و جامع با عنوان مبانی ماتریس و جبر خطی و دستگاه های معادلات خطی در 147 اسلاید

 

 

 

 

 

ماتریس به آرایشی مستطیلی شکل از اعداد یا عبارات ریاضی که بصورت سطر و ستون شکل یافته گفته می‌شود. به طوری که می‌توان گفت که هر ستون یا هر سطر یک ماتریس، یک بردار را تشکیل می‌دهد. هر یک از عناصر ماتریس درایه خوانده می‌شود. ماتریسی با ۲ سطر و ۳۳ ستون به این شکل است:

ماتریس‌های هم اندازه (با تعداد سطر و ستون برابر) را می‌توان با هم جمع یا از هم تفریق کرد. ضرب دو ماتریس تنها در صورتی ممکن است که تعداد ستون‌های ماتریس اول با تعداد سطرهای ماتریس دوم برابر باشد.

در جبر خطی، می‌توان اثبات کرد که هر نگاشت خطیِ، از فضای به فضای ، یک‌ریخت با یک ماتریس (m سطر و n ستون) می‌باشد. ماتریس‌ها کاربردهای فراوانی در جبر خطی دارند.

یکی از کاربردهای ماتریس‌ها در حل دستگاه معادلات خطی‌ست. اگر ماتریس مربعی باشد، برخی مشخصات آن را می‌توان ازدترمینان آن استنباط کرد. مثلاً یک ماتریس مربعی معکوس‌پذیر است اگر و تنها اگر دترمینان آن غیر صفر باشد. مقدار ویژه و بردار ویژه اطلاعاتی دربارهٔ هندسهٔ نگاشت‌های خطی می‌دهند.

ماتریس‌ها در بیشتر زمینه‌های علمی کاربرد دارند. در تمامی شاخه‌های فیزیک، شامل مکانیک کلاسیک، نورشناسی،الکترومغناطیس، مکانیک کوانتوم و الکترودینامیک کوانتومی از ماتریس برای مطالعهٔ پدیده‌های فیزیکی استفاده می‌شود.

جبر خطّی شاخه‌ای از ریاضیات است که به بررسی و مطالعۀ ماتریسها، بردارها، فضاهای برداری (فضاهای خطّی)، تبدیلات خطی، و دستگاه‌های معادلات خطی می‌پردازد.

کاربردها

جبر خطّی و کارائی‌های فراوان و گوناگون آن در ریاضیات و محاسبات گسسته طیف گسترده و وسیعی را شامل می‌گردد. علاوه بر کاربردهای آن در زمینه‌هایی از خود ریاضیات همانند جبر مجرد، آنالیز تابعی، هندسه تحلیلی، و آنالیز عددی، جبر خطّی استفاده‌های وسیعی نیز در فیزیک، مهندسی، علوم طبیعی، و علوم اجتماعی پیداکرده است.

فهرست مطالب:

تعریف ماتریس

برابری ماتریس ها

ضرب عدد در ماتریس

ضرب ماتریسی

مثال

دستگاه معادلات به صورت ماتریس

انواع ماتریس

ترانهاده یک ماتریس

ماتریس متقارن و نامتقارن

مثال

توان ماتریس

وارون ماتریس

مثال

تعریف دترمینان

دترمینان ماتریس های 3 در 3

دترمینان ماتریس n در n

ترمینان ماتریس مثلثی

ویژگی های دترمینان

مثال

ماتریس الحاقی

فضای برداری و تابع خطی

فضای برداری حقیقی

فضای برداری ستونی

فضای برداری سطری

مثال

حل دستگاه معادلات خطی

ماتریس تابع خطی

هسته

دستور کرامر

کاربرد عمل های سطری مقدماتی در حل دستگاه معادلات

تبدیل مختصات

و…

دانلود

پیشگوی اعظم

من از دوران نوجوانی رویایی داشتم! رویای تاسیس یک مکان برای به اشتراک گذاشتن ایده ها و نظرات خودم و همچنین جایی برای دانشجویان و دانش آموزان عزیز که بتوانند تمامی مقالات و جزوات مورد نیاز خودرا از طریق یک سایت مرجع تامین کنند.اکنون،این رویا،godofdoc (خدای داکیومنت) نام دارد D:a

شاید این مطالب را هم دوست داشته باشید

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *