پاورپوینت کامل و جامع با عنوان تبدیل لاپلاس و کاربرد آن در حل معادلات دیفرانسیل در 49 اسلاید

پاورپوینت کامل و جامع با عنوان تبدیل لاپلاس و کاربرد آن در حل معادلات دیفرانسیل در 49 اسلاید

 

 

 

 

 

 

 

 

ترادیس لاپلاس (یا تبدیل لاپلاس) (به انگلیسی: Laplace transform) در ریاضیات یک تبدیل انتگرالی است که بسیار پرکاربرد است. ترادیس لاپلاس با نماد  درواقع عملگری خطی از تابع (f (t با آرگومان حقیقی (t (t ≥ ۰ به تابع (F (s با آرگومان مختلط s است. در بسیاری از کاربردهای عملی، این ترادیس به صورت دوسویه عمل می‌کند. ویژگی مهم این ترادیس آن است که بسیاری از رابطه‌ها و تغییراتی که بر روی تابع اصلی (f (t برقرار هستند، در ترادیس یافتهٔ آن (F (s نیز با رابطه‌ای ساده و منطقی برقرار اند. 

این ترادیس به افتخار پیر لاپلاس یعنی کسی که آن را در یکی از کارهایش بر روی نظریهٔ احتمالات معرفی کرده بود، ترادیس لاپلاس گذاشته شده‌است.

ترادیس لاپلاس شبیه به ترادیس یا تبدیل فوریه است با این تفاوت که ترادیس فوریه یک تابع را به حالت‌های ارتعاشی‌اش تجزیه می‌کند ولی ترادیس لاپلاس آن را به momentهایش تجزیه می‌کند. ترادیس‌های لاپلاس و فوریه هر دو برای حل معادله‌های دیفرانسیلی و انتگرالی کاربرد دارند. در فیزیک و مهندسی از این ترادیس برای تحلیل سامانهٔ نامتغیرهای خطی زمان مانند مدارهای الکتریکی، ابزارهای نوری، و سامانه‌های مکانیکی استفاده می‌شود. در بیشتر موارد، ترادیس لاپلاس برای تبدیل سامانه‌هایی با ورودی و خروجی وابسته به زمان به سامانه‌ای وابسته به بسامد زاویه‌ای مختلطبا یکای رادیان بر واحد زمان است. به عبارت دیگر، اگر سامانه‌ای را در نظر بگیریم که توصیف ریاضی یا تابع ورودی و خروجی آن را داشته باشیم، ترادیس لاپلاس آن به ما کمک می‌کند تا تابع جایگزینی را پیدا کنیم که تحلیل رفتار این تابع را آسان‌تر می‌کند.

روش تبدیل لاپلاس ، روش عملیاتی است که می تواند در حل معادلات دیفرانسیل خطی سودمند باشد . به کمک تبدیلهای لاپلاس می توان بسیاری از توابع متداول نظیر توابع سینوسی ، توابع سینوسی میرا ، و توابع نمایی را به توابع جبری با یک متغیر مختلط تبدیل کرد . عملیات جبری در صفحات مختلط می‌توانند جای عملیاتی مانند مشتق‌گیری و انتگرال‌گیری را بگیرند . از این رو یکمعادله دیفرانسیل خطی را می‌توان به یک معادله جبری با یک متغیر مختلط تبدیل کرد . آنگاه جواب معادله دیفرانسیل را می‌توان به کمک جدول تبدیل لاپلاس یا روش تجزیه به کسرهای ساده بدست آورد .

یکی از مزایای روش تبدیل لاپلاس در این است که استفاده از روش‌های ترسیمی برای پیش بینی عملکرد سیستم را بدون حل واقعی معادلات دیفرانسیل سیستم میسر می‌سازد . مزیت دیگر آن در این است که با حل معادله دیفرانسیل ، می توان هر دو مؤلفه گذرا و حالت ماندگار جواب را یکجا بدست آورد .

 

فهرست مطالب:

تعریف تبدیل لاپلاس

تبدیل لاپلاس چند تابع خاص

خواص تبدیل لاپلاس

خاصیت انتقال

خاصیت مضرب

معكوس تبدیل لاپلاس

خواص معكوس تبدیل لاپلاس

حل معادلات دیفرانسیل با تبدیل لاپلاس

تابع پله ای واحد

کانولوشن

و...

به همراه مثال های حل شده مختلف.

دانلود

پیشگوی اعظم

من از دوران نوجوانی رویایی داشتم! رویای تاسیس یک مکان برای به اشتراک گذاشتن ایده ها و نظرات خودم و همچنین جایی برای دانشجویان و دانش آموزان عزیز که بتوانند تمامی مقالات و جزوات مورد نیاز خودرا از طریق یک سایت مرجع تامین کنند.اکنون،این رویا،godofdoc (خدای داکیومنت) نام دارد D:a

شاید این مطالب را هم دوست داشته باشید

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *