آزمون تی-استیودنت (به انگلیسی: T student) برای ارزیابی میزان هم‌قوارگی یا یکسان بودن و نبودن میانگین نمونه‌ای با میانگین جامعه در حالتی به کار می‌رود که انحراف معیار جامعه مجهول باشد چون توزیع t در مورد نمونه‌های کوچک با استفاده از درجات آزادی تعدیل می‌شود، می‌توان از این آزمون برای نمونه‌های بسیار کوچک استفاده نمود. همچنین این آزمون مواقعی که خطای استاندارد جامعه نامعلوم و خطای استاندارد نمونه معلوم باشد، کاربرد دارد. برای به کاربردن این آزمون، متغیر مورد مطالعه باید در مقیاس فاصله‌ای و شکل توزیع آن نرمال باشد.

کاربردها

آزمون تی-استیودنت در حالتهای زیر کاربرد دارد:

• مقایسه یک عدد فرضی با میانگین جامعه نمونه
• مقایسه میانگین دو جامعه
• مقایسه یک نسبت فرضی با یک نسبتی که از نمونه بدست آمده
• مقایسه دو نسبت از دو جامعه

وجه تسمیه

فردی که برای اولین بار بر روی موضوع کار می‌کرد (ویلیام سیلی گوسه William Sealy Gosset)، گویا نمی‌توانست به نام اصلیش مقالاتش را امضا کند و به ناچار از نام مستعار استیودنت (شاگرد) استفاده می‌کرد.

در هنگام تعیین تقریبی میانگین نمونه‌های برداشته شده از یک متغیر تصادفی، توزیع تی-استودنت (به انگلیسی: Student’s t-distribution) مطرح می‌شود. این توزیع، اساس آزمونی به نام «تست تی» است که مقدار اطمینان از تفاوت دو متغیر تصادفی را از روی نمونه‌هایشان اعلام می‌کند.

فهرست مطالب:

توزيع t استودنت Student’s distribution

دو پارامتر در توزیع نرمال

اگر سیگما معلوم باشد

اگر سیگما معلوم نباشد

استفاده از t به جای Z

درجات آزادي در توزيع t استودنت

ويژگي ‌هاي توزيع‌ هاي t استودنت

تفاوتهاي عمده توزيع طبيعي و توزيعهاي t

استفاده از توزيع t در آزمون فرض

آزمونهاي t

جدول c توزيع t استودنت

آزمون فرضيه درباره ميانگين جامعه (آزمون يك گروهي)

تصميم‌گيري در مورد رد يا تأئيد فرض صفر

آزمون t براي تفاوت بين ميانگين ‌هاي نمونه

مقايسه ميانگين ‌هاي دو گروه مستقل

آزمون t براي تفاوت بين ميانگين ‌هاي نمونه

آزمون t براي گروه ‌هاي همبسته

اندازه ‌گيري ‌هاي مكرر

طرح جفت ‌هاي همتراز شده

مقايسه توان آزمونها

مثال ها

و…