آزمون فرض آماری (به انگلیسی: Statistical hypothesis testing) در علم آمار روشی است برای بررسی ادعاها یا فرض‌ها دربارهٔ پارامترهای توزیع در جوامع آماری. در این روش فرض صفر (به انگلیسی: Null-hypothesis) یا فرض اولیه، مورد بررسی ست که متناسب با موضوع مطالعه، فرضی به عنوان فرض بدیل یا فرض مقابل (به انگلیسی: Alternative-hypothesis) انتخاب می‌شود تا درستی هر کدام نسبت به هم مورد آزمون قرار گیرد.

رویه کلی آزمون

آزمون یک فرض آماری عبارت از به کار گرفتن مجموعه قواعد صریحی برای آن است که تصمیم بگیریم که آیا فرض صفر را بپذیریم یا آن را به نفع فرض مقابل رد کنیم. مثلاً فرض کنید که آماردانی می‌خواهد فرض صفر  را در برابر فرض مقابل  آزمون کند. برای انجام یک انتخاب، وی به تولید داده‌های نمونه ای از طریق ترتیب دادن یک آزمایش و سپس محاسبه مقدار یک آماره آزمون دست می‌زند که این آماره به او خواهد گفت که به ازای هر برآمد ممکن فضای نمونه ای چه اقدامی بکند؛ بنابراین، روش آزمون، مقادیر ممکن آماره آزمون را به دو مجموعه افراز می‌کند؛ یک ناحیه قبول برای  و یک ناحیه رد برای .

• : فرض صفر
• : فرض مقابل

به ناحیه رد برای  ناحیه بحرانی آزمون، و به احتمال به دست آوردن مقداری برای اماره آزمون در داخل این ناحیه بحرانی، وقتی که درست باشد، اندازه ناحیه بحرانی اطلاق می‌شود. بدین ترتیب، اندازه یک ناحیه بحرانی صرفاً احتمال مرتکب شدن یک خطای نوع I است. این احتمال، سطح معنی دار بودن یک آزمون هم نامیده می‌شود.

فهرست مطالب:

مقدمه

آزمون میانگین

مسئله بردار میانگین از توزیع نرمال چند متغیره

خاصيت T2 هتلينگ

نواحي اطمينان و مقايسه مولفه هاي بردار ميانگين به طور همزمان

بازه هاي اطمينان بون فروني

آزمون برابری مولفه های بردار میانگین

آزمونی برای یک زیر بردار

آزمونی برای مولفه های میانگین تحت مدل کوواریانس بین طبقه ای

مدل همبستگی بین طبقه ای

جدول آنالیز واریانس

قضیه ها

اثبات قضیه ها

مثال های حل شده

و…