روش نقطه ثابت (Fixed – Point) برای حل معادلات

روش نقطه ثابت (Fixed - Point) برای حل معادلات

 

 

 

مقدمه

در علوم مختلف از جمله علم ریاضی و فیزیک با معادلات جبری زیادی سر و کار داریم که نمی توان با استفاده از روش‌های مرسوم آن‌ها را حل نمود. البته که ما معمولا معادلات را به فرم های چندجمله ای آن هم تا درجه 2 معمولا حل می‌کنیم و برای درجات بالاتر حل تحلیلی آنها می تواند مشکل یا حتی غیرممکن باشد.

در این آموزش حل معادله به روش تکرار ساده در متلب را بیان می‌کنیم که این روش براساس تغییر فرم تابع بصورت حالت استاندارد و با انجام تکرارهای متعدد سعی در محاسبه ریشه‌ی معادلات دارد. برای حل انواع معادلات با فرم‌های مختلف می‌توان از این روش استفاده نمود.

این‌گونه معادلات شامل معادلات با ترم‌های مثلثاتی، نمایی، لگاریتمی و به طور کلی ترم‌هایی است که نمی توان برای آن ها از روش تحلیلی استفاده نمود. در این موارد استفاده از روش‌های عددی بسیار موثر است.

به روش تکرار ساده همچنین روش تکرار یک نقطه‌ای (one-point iteration) و روش جانشینی پی در پی (successive substitution) نیز گفته می‌شود.

توضیحات کامل روش تکرار ساده

فرض نمایید فرم تابع در حالت کلی را بصورت f(x)=0 باشد، با جابه‌جایی مقادیر و انتقال x به سمت چپ معادله که با عملیات جبری یا در حالت خیلی ساده با اضافه کردن x به هر دو سمت معادله انجام می‌شود، به فرم استاندارد زیر می‌رسیم:

در این روش با در نظر گیری یک فرض اولیه، مقدار x جدید را می‌توانیم براساس مقدار g(x) بروزرسانی نماییم:

در روش تکرار ساده نیز مشابه با بسیاری از روش‌های تکراری از مقدار خطای تقریبی نسبی می‌توان برای تخمین خطا استفاده نمود:

در این روش و به سادگی با استفاده از همین روابط ساده می‌توان معادلات را به راحتی حل نمود.

تصاویر زیر مربوط به فایل راهنما و بخشی از کد نویسی می باشد.برای مشاهده بهتر تصاویر می توانید بر روی تصویر مورد نظر کلیک راست کرده و آن را در پنجره جدید مشاهده نمایید.

 

فرمت فایل پی دی اف

 

تعداد صفحه4

 

دانلود

پیشگوی اعظم

من از دوران نوجوانی رویایی داشتم! رویای تاسیس یک مکان برای به اشتراک گذاشتن ایده ها و نظرات خودم و همچنین جایی برای دانشجویان و دانش آموزان عزیز که بتوانند تمامی مقالات و جزوات مورد نیاز خودرا از طریق یک سایت مرجع تامین کنند.اکنون،این رویا،godofdoc (خدای داکیومنت) نام دارد D:a

شاید این مطالب را هم دوست داشته باشید

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *